K近邻（KNN）

• 最简单最初级的分类器，就是将全部的训练数据所对应的类别都记录下 来，

　　当测试对象的属性和某个训练对象的属性完全匹配时，便可以对其 进行分类

• K近邻（k-nearest neighbour, KNN）是一种基本分类方法，通过测量不同特征值之间的距离进行分类。

　　它的思路是：如果一个样本在特征空间 中的k个最相似（即特征空间中最邻近）

　　的样本中的大多数属于某一个类 另L则该样本也属于这个类别，其中K通常是不大于20的整数

• KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象

 

 

KNN示例

• 绿色圆要被决定赋予哪个类，是红色三 角形还是蓝色四方形？

• 如果K=3，由于红色三角形所占比例为 2/3，绿色圆将被赋予红色三角形那个类,

　　如果K=5，由于蓝色四方形比例为3/5, 因此绿色圆被赋予蓝色四方形类

• KN N算法的结果〈艮大程度取决于K的选择

 

 

KNN距离计算

• KNN中，通过计算对象间距离来作为各个对象之间的非相似性指标，

　　避免了对象之间的匹配I可题，在这里距蜀一般使用欧氏距离或曼哈顿距离：

 

 

KNN算法

- 在训练集中数据和标签已知的情况下，输入测试数据，将测试数据的特征与训练集中对应的特征进行相互比较，

找到训练集中与之最为相似的前K个数据, 则该测试数据对应的类别就是K个数据中出现次数最多的那个分类，其算法的描述为：

　　a） 计算测试数据与各个训练数据之间的距离；

　　b） 按照距离的递增关系进行排序；

　　c） 选取距离最小的K个点；

　　d） 确定前K个点所在类别的出现频率；

　　e） 返回前K个点中出现频率最高的类别作为测试数据的预测分类。

 

代码实现：

0.引入依赖import numpy as npimport pandas as pd# 这里直接引入 sklearn 里的数据集，iris 鸢尾花from sklearn.datasets import load_irisfrom sklearn.model_selection import train_test_split # 切分数据集为训练集和测试集from sklearn.metrics import accuracy_score # 计算分类预测的准确率1.数据加载和预处理iris = load_iris()df = pd.DataFrame(iris.data, columns = iris.feature_names)df['class'] = iris.targetdf['class'] = df['class'].map({0: iris.target_names[0], 1: iris.target_names[1], 2: iris.target_names[2]})df.describe()

x = iris.data# 将 y 转化为二维数组y = iris.target.reshape(-1, 1)print(x.shape, y.shape)

# 划分训练集和测试集x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.3, random_state=35, stratify=y)# print(x_train)print(x_train.shape, y_train.shape)print(x_test.shape, y_test.shape)

 

2.核心算法实现# 距离函数定义def l1_distance(a, b):    return np.sum(np.abs(a-b), axis=1)def l2_distance(a, b):    return np.sqrt(np.sum((a-b) ** 2, axis=1))#x_test[0].reshape(1, -1).shape#np.sum(np.abs(x_train - x_test[0].reshape(1, -1)), axis=1)# 分类器的实现class KNN(object):    # 定义一个初始化方法：__init__ 是类的构造方法    def __init__(self, n_neighbors = 1, dist_func = l1_distance):        self.n_neighbors = n_neighbors        self.dist_func = dist_func            # 训练模型的方法    def fit(self, x, y):        self.x_train = x        self.y_train = y            # 模型预测方法    def predict(self, x):        # 初始化预测分类数组        y_pred = np.zeros((x.shape[0], 1), dtype=self.y_train.dtype)                # 遍历输入的 x 数据点，取出每一个数据点的序号 i 和数据 x_test        for i, x_test in enumerate(x):            # x_test 跟所有训练数据计算距离            distances = self.dist_func(self.x_train, x_test)                        # 得到的距离按照由近到远排序,取出索引值            nn_index = np.argsort(distances)                        # 西选取最近的 k 个点，保存它们对应的分类类别            nn_y = self.y_train[nn_index[:self.n_neighbors]].ravel()                        # 统计类别出现频率最高的那个，赋给 y_pred[i]            y_pred[i] = np.argmax(np.bincount(nn_y))                return y_pred3.测试# 定义一个实例knn = KNN(n_neighbors = 5)# 训练模型knn.fit(x_train, y_train)# 传入测试数据，做预测y_pred = knn.predict(x_test)# 求出预测准确率accracy = accuracy_score(y_test, y_pred)print("预测准确率：", accracy)

 

4.测试集# 定义一个实例knn = KNN(n_neighbors = 3)# 训练模型knn.fit(x_train, y_train)# 保存结果 listresult_list = []# 针对不同的参数选取，做预测for p in [1, 2]:    knn.dist_func = l1_distance if p ==1 else l2_distance        # 考虑不同的 k 取值    for k in range(1, 10, 2):        knn.n_neighbors = k                # 传入测试数据，做预测        y_pred = knn.predict(x_test)                # 求出预测准确率        accracy = accuracy_score(y_test, y_pred)                # 保存准确率        result_list.append([k, 'l1_distance' if p ==1 else 'l2_distance', accracy])        df = pd.DataFrame(result_list, columns=['k', '距离函数', '预测准确率'])df